Utilità della ricchezza

Mi rendo conto che parlare di utilità della ricchezza sia alquanto banale e ovvio. Non è difficile trovare la sua utilità, specialmente in tempi di crisi come questi, in cui un po’ più di ricchezza sarebbe tanto gradita da molti, me incluso. Scopo di questo post è mostrare la forma funzionale dell’utilità della ricchezza, le implicazioni della sua curvatura, specialmente inerenti alle scelte di portafoglio.

Per introdurre il discorso è necessario trasformare il tutto in un problema di massimizzazione, nel caso specifico dell’utilità della ricchezza. Analiticamente si ha:

\max \mathbb{E}_{t}U\left( W_{t+1}\right) ,

tenendo conto della seguente condizione:

W_{t+1}=\left( 1+R_{p,t+1}\right) W_{t}.

L’utilità della ricchezza U\left( W_{t+1}\right) è una funzione di utilità concava, la consueta forma funzionale dell’utilità. Questo risultato discende dalla disuguaglianza di Jensen, per cui l’avversione al rischio si dimostra dalla concavità della funzione di utilità.
Il grado di curvatura della funzione di utilità determina l’intensità dell’avversione al rischio dell’investitore e tale intensità può essere misurata sia in maniera assoluta, sia relativamente alla ricchezza. Entrambi i modi si basano sul rapporto tra la derivata seconda dell’utilità e la derivata prima e sono stati introdotti, per la prima volta, da Pratt.

P.S. al di là dei modelli vari, trovo sempre utile la ricchezza, ha un fascino a cui è veramente difficile resistere… 😀

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