Test di Jarque-Bera e ipotesi di normalità

Si dice spesso che il mondo non è normale, e secondo me è più che vero. Specialmente considerando aspetti di statistica, la normalità è un caso speciale e particolare di distribuzione di eventi o caratteri, la più bella forma distributiva che esista, a mio parere. In ambito finanziario l’ipotesi di normalità è assai rara da trovare, ma come è facile immaginare la distribuzione Normale semplifica i calcoli e permette di ottenere più facilmente determinati risultati. Per riuscire a capire quanto una distribuzione sia Normale o meno, Jarque e Bera hanno costruito un test basato sull’asimmetria (skewness) e sulla curtosi (kurtosis) campionarie. Difatti, una distruzione normale è caratterizzata da un’asimmetria non statisticamente diversa da zero e da un indice di curtosi pari a tre. Nella realtà, però, la maggior parte delle distribuzioni (ad esempio dei rendimenti) è caratterizzata da asimmetrie diverse da zero e da curtosi maggiori di 3. Dunque, Jarque e Bera hanno proposto il seguente test statistico:

Si tratta di un test di normalità che verifica simultaneamente se la skewness e la kurtosis sono coerenti con i valori che dovrebbero assumere sotto l’ipotesi nulla di normalità, ossia rispettivamente 0 e 3. Sotto l’ipotesi nulla H0 il test si distribuisce come una Chi-Quadro con 2 gradi di libertà.

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2 thoughts on “Test di Jarque-Bera e ipotesi di normalità

  1. Dear Sirs

    Because we are dealing with a sum of two components concerning Skewness ans Excess Kurtosis
    though the test falls in the acceptance Interval doesn´t imply necessarily that BOTH parameters are
    acceptable at an preset alpha level. What is sur is that at lest one of them are not reject.
    One must conclude that the Jarque-Bera test is a faulty way to assure that data could provide from a
    Nomal Disreibution. An extensive empirical study is available in Sci. Stat. Math.
    Yours
    Luis Amaral Afonso

  2. Folow-up

    The Jarque-Bera no-rejection means omly that *at least one*
    (not necessaeally both) parameters estimations (skewness and excess kurtosis)
    is conformable with the normal distribution . . .
    Luis Amaral Afonso

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