Arbitrage Pricing Theory: introduzione

In Finanza, l’Arbitrage Pricing Theory (APT) rappresenta un modello di caratterizzazione del rendimento di equilibrio delle attività finanziarie più generale e completa di quella offerta dal CAPM (Capital Asset Pricing Model). L’APT è stato originariamente proposto da Stephen Ross, proprio per tentare di correggere i limiti del CAPM.
L’APT si basa essenzialmente su 3 concetti-base:

  • i rendimenti delle attività possono essere descritti da un modello a fattori;
  • esiste un numero sufficientemente elevato di attività da consentire l’eliminazione completa del rischio idiosincratico;
  • mercati finanziari efficienti eliminano persistenti opportunità di arbitraggio.

L’APT è un modello economico che si propone di rappresentare il rendimento atteso di un titolo azionario in funzione di una serie di fattori di rischio. Una rappresentazione dell’APT afferma che il rendimento effettivo di un titolo azionario è dato dall’espressione:

in cui εi è il cosiddetto rischio idiosincratico, ossia il rischio specifico dell’azienda i-esima in questione. X1,…,Xk sono i rendimenti attesi di alcuni fattori di rischio e solitamente il primo fattore rappresenta il premio per il rischio di mercato, ovvero lo stesso fattore utilizzato nel modello CAPM. Il termine di rischio idiosincratico εi, per ipotesi privo di correlazione con i fattori di rischio (in quanto questi ultimi misurano variabili di rischio che hanno effetti identici su tutte le imprese dell’economia, e non sono quindi influenzabili da una singola impresa), costituisce la deviazione del rendimento effettivamente realizzato dal rendimento atteso previsto dall’APT. In un portafoglio composto da un numero elevato di titoli, i termini di rischio idiosincratico dei diversi titoli ricompresi nel portafoglio tenderanno ad annullarsi a vicenda (shocks positivi si compenseranno, in media, con gli shocks negativi), consentendo all’APT di determinare con sufficiente precisione il rendimento atteso del portafoglio, ammesso che i fattori di rischio siano scelti accuratamente e che siano complessivamente in grado di spiegare il rendimento atteso.

I modelli maggiormente utilizzati in ambito accademico sono il modello a tre fattori di Fama e French (1993) e il modello a quattro fattori di Carhart (1997). I fattori di rischio utilizzati da questi modelli, tuttavia, non sono immediatamente interpretabili come variabili macroeconomiche. I fattori utilizzati da Fama e French sono:

  • Il premio per il rischio di mercato;
  • Il differenziale di rendimento tra le imprese di maggiori e minori dimensioni (in termini di capitalizzazione di mercato; questo fattore è noto come il fattore size, o SML);
  • Il differenziale di rendimento tra le imprese aventi valori alti e bassi dell’indice book-to-market (rapporto tra valore di libro e valore di mercato delle azioni; questo fattore è noto semplicemente come book-to-market, o HML).

Carhart (1997) estende questo modello, aggiungendo un ulteriore fattore collegato al premio assegnato dal mercato, in termini di rendimento, alle imprese i cui titoli hanno avuto una performance di mercato particolarmente positiva in passato (fattore cosiddetto momentum).

In sostanza, tramite il modello APT è possibile determinare un tasso di sconto adeguato per flussi di cassa rischiosi, identificare con facilità titoli valutati in maniera scorretta e valutare la performance degli investimenti. Il grosso limite è rappresentato dal fatto che i risultati del modello sono validi solo per portafogli ben diversificati e non per tutti i titoli presi singolarmente.

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