There is no such thing as a free lunch

La citazione riportata come titolo della discussione è una celeberrima citazione di Milton Friedman, fondatore della scuola monetarista, vincitore del premio Nobel per l’Economia nel 1976 e scomparso recentemente (2006), è traducibile come “Non esistono pasti gratuiti”. Qualcuno potrebbe non comprendere immediatamente l’importanza di questa definizione, che metaforicamente descrive uno degli aspetti fondamentali dei moderni mercati finanziari, ovvero l’arbitraggio.
In realtà, si parla più propriamente di “assenza di opportunità di arbitraggio”. È questa, in estrema sintesi, la definizione esatta della citazione di Friedman. Se, infatti, si immagina che sui mercati finanziari il guadagno sia visto come un “pasto”, ecco che allora bisogna pagare qualcosa a fronte di questo pasto, ossia il rischio. Non esiste guadagno senza rischio, oppure:

«Chi non risica, non rosica»

Quindi, in finanza, l’operazione con cui si guadagna senza rischiare nulla viene definita arbitraggio.
Per aiutare la comprensione del concetto, riporto anche una simpatica parabola, presente praticamente su qualsiasi volume di Finanza. Si immagini un professore di finanza ed uno studente che camminino lungo i viali dell’università. Ad un certo punto lo studente, felice, afferma: «Professore, ci sono 50 euro per terra, li prendo?!». Ma il professore smorza subito i facili entusiasmi del ragazzo: «Se veramente ci fossero 50 euro per terra qualcuno li avrebbe già presi». La morale è abbastanza ovvia: non si può guadagnare senza rischio e, qualora fosse possibile, le forze del mercato avrebbero agito istantaneamente in modo da eliminare ogni possibilità di arbitraggio. Ovviamente, da questa nozione, è evidente che un titolo meno contrattato sui mercati finanziari è più agevole trovare possibilità di arbitraggio su titoli poco scambiati.

Fatta questa doverosa introduzione, passo ora a considerare il concetto di arbitraggio tra due periodi, banalmente chiamati t e t+1.
Un arbitraggio tra t e t+1 è un portafoglio che, avendo valore negativi in t, ha sempre valori non negativi in t+1:

È importante, quindi, sottolineare che l’arbitraggio è un portafoglio, in cui il vettore theta è il vettore dei pesi di portafoglio, costanti tra i due periodi, mentre le matrici phi (maiuscolo) rappresentano i prezzi dei titoli nei due periodi. Purtroppo, la verifica delle precedenti condizioni non è agevole, e perciò si ricorre al Lemma di Farkas, con cui si può giungere alla seguente conclusione:
Non esiste possibilità di arbitraggio se e solo se esiste un vettore p,  che soddisfa

Condizione di non arbitraggio

In finanza, gli elementi del vettore p vendono definiti “prezzi degli stati del mondo“.
Alternativamente a quanto finora esposto, è possibile definire l’arbitraggio come un portafoglio che rende sempre più del titolo privo di rischio, in ogni stato del mondo (money machine). Evidentemente, con “titolo privo di rischio” si intende un titolo emesse da uno Stato solido e a breve scadenza, quindi nel caso italiano andrebbero benissimo i BOT a 3 mesi.

Limito qui la mia trattazione che, altrimenti, diverebbe troppo lunga e dispersiva. Mi sono reso conto che per trattare l’arbitraggio intertemporale su più periodi dovrei introdurre altri, troppi concetti e finirei con lo scrivere un papiro che nessuno si degnerebbe di leggere, a parte i masochisti o gli appassionati della materia.
Tutto questo discorso è voluto per lanciare il seguente messaggio: diffidate caldamente di quanti (banche, promotori finanziari, etc…) che vi propongono investimenti ad alta redditività e con un rischio minimo se non addirittura nullo. Rischio e rendimento sono due concetti che vanno a braccetto, e il loro legame è proprio l’arbitraggio, o meglio, l’assenza di arbitraggio sui mercati finanziari. Tutto questo si traduce in un concetto di “efficienza” dei mercati finanziari, proprio perché grazie ai meccanismi di mercato non vi sono distorsioni sui prezzi tali da poter ottenere opportunità di arbitraggio.

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4 thoughts on “There is no such thing as a free lunch

  1. Beh, chiunque li raccoglierebbe, ma l’efficienza dei mercati porta al fatto che sia impossibile trovare 50 € per terra. L’arbitraggio è per definizione un imperfezione del mercato. E non sto dicendo che non esistano opportunità di arbitraggio, ma normalmente non esistono in mercati molto profondi e ricchi di scambi ed ordini.
    Un bacione a te, piccola mia!!!

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